Předehřejte troubu na 200°C. Z hlavičky česneku odkrojte asi 1 cm, aby byly vidět stroužky. Zabalte jej do alobalu a pečte 1 hodinu.
Mezitím rozeberte brokolici na růžičky a nahrubo jej posekejte. Stonky oloupejte a posekejte. Ve velkém rendlíku na středním plameni rozpalte olej a opečte cibuli, až lehce zhnědne. Přidejte jen 3 hrnky bujonku, brokolici a bramboru a vše přiveďte k varu. Stáhněte plamen, rendlík přiklopte a polévku nechte zvolna vařit, dokud brambora a stonky brokolice nezměknou (asi 30 minut).
Stroužky česneku vytlačte ze slupky. Rozmixujte je spolu s horkou brokolicovou směsí v kuchyňském robotu. Pyré nalijte zpátky do rendlíku, přidejte zbytek bujonu a 1 hrnek vody. Polévku povařte 10minut. Na každou porci dejte kopeček jogurtu.