Brambory a mrkev oloupeme, řapíkatý celer a fenykl očistíme a omyjeme. Brambory, mrkev a celer nakrájíme na dlouhé nudličky, fenykl na tenké plátky. Rybí filety vykostíme, opláchneme a dvakrát podélně nařízneme. Z proužků masa spleteme copánky, které na konci spíchneme párátkem. V hrnci rozpálíme olej a lehce na něm osmahneme nakrájenou zeleninu. Přidáme brambory, rajčatové pyré a zalijeme litrem vody. Ochutíme solí, pepřem, šafránem a vaříme asi 8 minut doměkka. Pak vložíme do polévky rybí copánky a na mírném plameni povaříme další 3-4 minuty. Bagetky nakrájíme na šikmé plátky a krátce je opečeme na plechu ve vyhřáté troubě. Česnek oloupeme a plátky bagetek potřeme. Jarní cibulku očistíme a nasekáme najemno. Bujabézu rozdělíme do talířů, posypeme jarní cibulkou a ozdobíme kouskem celerové natě. Podáváme s opečenou česnekovou bagetkou.